가. 정규성 검정

반응형

모수통계의 방법은 모집단의 정규분포를 가정한다. 즉 정규성 여부가 가정되어야만 모수통계를 사용할 수 있다. 이를 위해 Kolmogorov-Smirnov(콜모고로프-스미르노프) 검정과 Shapiro-Wilk(샤피로-윌크) 검정을 활용한다. Kolmogorov-Smirnov test는 n≥30인 경우, Shapiro-Wilk test는 n<30인 경우에 사용하며, 이때 통계량의 p value가 p>.05이면, 정규성을 가정한다.

정규성 검정 방법

만일 p<.05이면, 정규성을 가정할 수 없기 때문에 비모수 검정을 사용해야한다.
다만, 이런 검정방법은 매우 엄밀성을 강조하기 때문에 그 활용에는 제약을 받는다. 또다른 방법으로는 왜도와 첨도를 통해 정규성을 가정하는 방법이 있다. 기술통계를 통해 왜도의 절댓값이 2보다 작고 첨도의 절댓값이 7보다 작으면 정규성을 가정하는 것이다.

SPSS를 활용한 정규성 검정은 “데이터 탐색”메뉴에서 찾을 수 있다.
분석 > 기술통계량(E) > 데이터 탐색(E) > (도표) > ☑ 검정과 함께 정규성 도표(O)

 

정규성 검정 결과

만일 표본의 수가 30 이상이면, Komogorov-Smirnov 검정을, 30 미만이면 Shapiro-Wilk 검정의 통계량과 유의확률을 확인하면 된다.
이때, 유의확률 p>.05이면 정규성을 가정한다. 위 예시에서는 표본의 수(n)가 25명이기 때문에 Shapiro-Wilk 검정 결과를 확인해야하며, 통계량 W=.944(p>.05)로 정규성을 가정한다.

한편 왜도와 첨도는 기술통계의 옵션에서 확인할 수 있다.
분석 > 기술통계(D) > (옵션) > 분포에서 ☑ 첨도(K), ☑ 왜도(W) 체크

 

 

 

 

 

반응형

1. 분석방법을 선택하는 두 가지 기준, 첫 번째: 모수통계, 비모수통계

반응형

분석방법 선택을 위한 흐름도

 

앞서 평균을 구할 수 있으면 모수통계, 없으면 비모수통계라 언급한 바 있다. 보다 엄밀히 말해보자면, 모집단의 분포가 정규분포이고와 모수(평균, 표준편차)를 알고 있다는 가정하에 분석하는 방법을 모수통계라 한다. 

반응형

Ⅳ. 어떤 분석방법을 활용할 것인가?

반응형

Ⅳ. 어떤 분석방법을 활용할 것인가?
- 데이터 분석 방법의 선택 -

 

지금까지 우리는 데이터 분석의 결과로 얻게되는 통계량과 유의확률 중 유의확률을 통해 p<.05이면 영가설을 기각할 수 있다는 사실을 알게되었다. 그렇다면 통계량(statistic)이라는 것은 무엇이고 이 값들은 무슨 방법으로 확인할 수 있단 말인가?
가장 기본적인 방법은 바로 ‘평균’을 비교하는 것에서 출발한다.
여기에 한 집단이 있다. 그 집단을 한마디로 표현하고자 한다면 우린 어떤 것을 대표로 내세울 수 있을까? 가장 많은 빈도로 나타나는 것(최빈값, mode)을 대푯값으로 내세울 수도 있을 것이고, 1번부터 끝번까지 줄을 세웠을 때 제일 가운데 있는 값(중앙값/중위수, median)을 얘기할 수도 있을 것이다. 혹은 평균(mean)을 구할 수 있다면 그것도 나쁘지 않다. 이같은 최빈값, 중앙값, 평균값을 우리는 중앙경향(central tendency) 또는 집중경향이라고 부른다. 이들 값을 구하는 방법 또한 분석방법이고, 여기서 얻어지는 값들은 통계량이다. 
두 집단 이상을 비교해보고자 할 때에도 마찬가지이다. 일반적이라면 평균을 비교함으로써 두 집단간의 차이를 확인할 수 있을 것이다. 다만 하나 덧붙여진다면, 그 차이가 ‘유의미한’ 차이인지를 확인해야한다.
예를 들어, 평균 수학점수가 평균 80점인 반이 있다. 이반에서 두 번째 시험을 치뤘을 때 성적이 평균 80.5점이 늘어났다. 이 평균 0.5점은 유의미한 성적의 변화인가, 아닌가? 정답은 그럴수도 있고, 아닐 수도 있다. 모든 구성원이 80점 언저리에 점수가 있었고, 그들 모두가 일괄적으로 0.5점의 상향이 있었다면, 아마도 우리는 그 결과가 유의미한 변화라 말할 수 있을 것이다. 하지만 1/3이 성적이 1점 정도 오르고, 1/3은 변화가 없으며, 나머지 1/3은 오히려 0.5점의 점수가 떨어졌다면, 우리는 이 0.5점의 성적 향상을 유의미하다고 말하기 어려울 것이다.
이러한 통계적 유의미성 여부는 결국 p value와 통계량을 통해 확인할 수 있다. 그리고 이런 통계량을 구하는 방법은 수많은 학자들에 의해 수식으로 만들어져 널리 알려져있다. 평균을 활용한 검정방법을 선택하는 기준과 절차는 다음과 같다.

반응형

9. 이제 유의수준, 유의확률, 신뢰수준, 신뢰구간을 비교해보자.

반응형

데이터분석을 공부하다보면 용어가 비슷한 것이 너무 많다. 유의수준(significance level)과 유의확률(significance probability)이 그렇고 신뢰수준(confidence level)과 신뢰구간(confidence interval)이 그렇다. 분명 이 용어들은 각각 다른 의미를 갖는다. 하지만 굳이 그것들을 구분할 필요가 있나 싶기도 하다.

유의확률(p) <= 유의수준(알파) = 0.05 = 1-신뢰수준

컴퓨터 통계 프로그램이 계산해주는 것은 유의확률(p)이다. 그리고 이 유의확률은 영가설이 옳다는 가정 하에 검정통계량이 계산될 확률이다. 즉 영가설이 채택될 확률이다.
그리고 유의확률(p)이 유의수준(α)보다 낮을 때 영가설을 기각한다. 즉, 유의확률(p)은 영가설을 기각할 수 있는 최소한의 유의수준(α)이다. 그리고 일반적인 경우 우리는 이 유의수준(α)을 0.05로 설정하고 있다. 즉 p≤α이면 영가설을 기각한다/p≤.05이면 영가설을 기각한다.


· 유의수준(α): 영가설 기각을 위해 정해놓은 설정값(비교기준)
· 유의확률(p): 데이터분석을 통해 표본으로부터 구해진 값
· 신뢰수준 = 1-α


한편 신뢰수준은 모집단에서에서 취해진 확률표본을 사용하여 계산된 구간에 모수가 포함될 확률이다. 95% 신뢰수준이라는 말은 표본조사를 100번하면 95번은 같은 결과를 얻게된다는 말이다. 즉 표본집단이 얼마나 믿을만한지에 대한 설명이다.
그리고 결국 유의수준과 신뢰수준을 합하면 1이 된다. 다만 일반적으로 유의수준은 소숫점으로, 신뢰수준은 백분율(%)로 표현한다.

신뢰구간(confidence interval, CI)은 모수가 포함될 것으로 예측되는 범위로, Z점수(Z score, 표준점수) Z점수는 표준점수라고도 하는데, 원수치인 x가 평균에서 얼마나 떨어져 있는지를 나타낸다. 음수이면 평균이하, 양수이면 평균이상이다.

를 이용하여 계산한다. 표본평균(X)과 표본표준편차(s), 표본의 수(n)를 이용해 계산하는 공식은 아래와 같다.

신뢰구간(CI)를 구하는 공식

이때 Z점수는 95% 신뢰수준일 때 1.96, 99% 신뢰수준일 때 2.58로 정해져있다. 그리고 를 오차한계(margin of error)라 하고, 하한값을 LL(lower limit), 상한값을 UL(upper limit)로 표시한다. 신뢰구간(CI)는 LL과 UL사이의 구간을 말한다. 그리고 검정값이 신뢰구간의 범위 안에 있으면 영가설을 채택한다. 즉 검정값은 참이 된다.

신뢰구간의 범위 안에 검정값이 있으면 이는 참이다.



반응형

8. 엄정한 실험설계를 위한 연구자의 노력

반응형

연구를 하는 과정에서 오류가 발생할 가능성은 아주 많다. 극단적인 예로 연구자가 양심을 저버린 채 데이터를 조작한다면, 통계 프로그램은 그 사실을 밝혀낼 수 없다. 굳이 그렇지 않더라도 연구자가 너무 피곤한 나머지 오타를 만들었다면 그 또한 찾아내기가 쉽지 않다. 물론 연구자는 이를 처리하는 방법들을 만들어 내어지만, 근본적으로는 이러한 오류가 생기지 않도록 원천적으로 실험설계를 꼼꼼히 하는 것이 무엇보다 중요하다할 것이다.
연구과정에서 발생할 수 있는 여러 오류들 중 측정의 과정에서 참값과 측정값 간의 차이를 오차(error)라하고 이런 오차에는 다음과 같은 것들이 있을 수 있다.

오차(error)의 구분



반응형