Social Welfare Thorn News, 福智衍, 복지비틀기

통계에 대해 공부하다보면, 헷갈리는 것 중의 하나가 모집단에 사용되는 기호와 표본집단에 사용되는 기호가 혼재해서 사용된다는 점이다. 바로 평균과 표준편차에 대한 것이 그것이다.

일반적으로 모집단의 평균과 표준편차보다는 표본집단의 평균과 표준편차에 대해 확인하는 것이 훨씬 쉽다. 그리고 당연히 이 표본이 모집단을 대표할 수 있다는 확신을 전제한다. (물론 아닌 경우도 분명 있다.)

평균 추론에 대한 필요조건을 충족했을 때, 우리는 표본이 모집단을 대표할 수 있다고 보고 이때 모표준편차 σ는 표본표준편차 s로 대체할 수 있다. 그리고 그 조건은 다음과 같다.

첫째, 임의성이다. 표본은 무작위로 추출되어야 한다.
둘째, 일반성이다. 표본분포는 정규분포를 따라야 한다. 왜도의 절댓값이 2보다 작고, 첨도의 절댓값이 7보다 작을 때 정규성을 가정한다.
셋째, 독립성이다. 각각의 관측값은 독립이어야 한다. 표본의 수는 모집단의 수의 10% 이하로 관측값을 제거해도 모집단에 영향을 미치지 않아야 한다.

이 0.05라는 값은 통계적 유의미성을 지지하는 기준값이다. 즉 p<.05이면, 영가설 기각이 통계적으로 유의미하다는 뜻이 된다. 하지만 의문이 들지 않는가? 왜 하필 0.05일까? 만일 내가 한 연구에서 유의확률이 0.051이 나왔다면 좀 아깝지 않을까? p-hacking, p 해킹에 대해 더 찾아 읽어보자.


사실 이 0.05라는 값은 반드시 0.05이어야 할 과학적 근거가 있는 것은 아니다. 다만, 20세기 위대한 통계학자 중의 한명인 Ronald Fisher가 1925년 그의 저서 『Statistical Methods for Research Workers(p.46)』에서 처음 언급하게 된다. 

[출처] 위키피디아 https://en.wikipedia.org/wiki/Ronald_Fisher

"The value for which P = 0.05, or 1 in 20, is 1.96 or nearly 2 ; it is convenient to take this point as a limit in judging whether a deviation is to be considered significant or not."
"P = 0.05, 즉 20분의 1인 값은 1.96 또는 거의 2입니다. 편차가 중요한지 여부를 판단할 때 이 점을 한계로 삼는 것이 편리합니다."

귀납법이 갖는 철학적 한계를 해결하기 위해 통계적 접근방법을 활용한 것으로, 현대 통계의 역사를 다룬 『The Lady Tasting Tea: How Statistics Revolutionized Science in the 20th Century』에서 David Salsburg(2001)는 Fisher의 결정이 ‘임의적’인 것이었다고 말한다.
p<.05는 관행일 뿐 절대시할 수치는 아니라 할 것이지만, 사회적 약속인 것 또한 사실이다.

p value와 통계량은 연결되어 있다. 어쩌면 당연한 이야기이다.
하지만 직접 계산하여 통계량을 산출해 본 경험이 없이 통계 프로그램이 보여주는 결과값만을 확인해본 것이 전부라면, 따로따로 제시되는 유의확률과 통계량을 별도의 것으로 이해하는 경우도 생길 수 있다.
t test를 통해 통계량 t=2.127로 나와다면 무조건 p<.05일 수밖에 없다. 만일 당신이 통계적 유의미성만 확인하고자 한다면, 통계량 또는 p value 둘 중 하나만으로도 충분히 그 결과를 해석할 수 있다.

2010년의 APA((American Psychological Association) style manual 제6판(p.141)에 따르면, p value를 다음과 같이 표기하라고 말한다.

① 소숫점 앞의 0은 표기하지 않는다. 예) 0.051(X) .051(O)
② 소숫점 셋째자리까지 직접 기술한다. 예) p=.051
③ 만일 .000보다 더 작다면(예를 들어 p=.000123), p<.001로 표기한다.
   ※ SPSS의 경우 버전 26까지는 .000으로, 버전 27부터는 p<.001로 나타낸다.

덧붙여 몇 가지 주의사항을 언급해보자면,
④ 통계에서 쓰는 기호는 기본적으로 이탤릭체로 쓰며, 사이띄우기는 하지 않는다.
⑤ 또한, “유의미하다(significant)”의 반대말은 “무의미하다(insignificant)”가 아니라, “유의미하지 않다(nonsignificant)”이다.

우리는 초등학교 때 부등식에 대해 배웠다. 그리고 나이가 들면서 미만/이하, 초과/이상의 구분은 기억하고 있다. 하지만 오히려 이를 우리말로 표현하면 헷갈려한다.

통계에서 영가설의 기각 여부를 판단하는 기준으로 유의확률 p<.05와 같이 표현하곤 한다. 이는 p value가 0.05보다 작다는 말이지만, 0.05보다 크지 않다는 뜻은 아니다.
덧붙여 부등호 중 ‘작거나 같다’ 또는 ‘크거나 같다’의 표기는 ≤와 ≥를 사용한다. 하지만 예전에 수학을 배우신 분들은 ≦와 ≧가 더 익숙할 것이다. ≤과 ≦, ≥과 ≧은 같은 의미이다. 그리고 오늘날은 ≤과 ≥를 사용한다.