[자료분석론] 정규분포곡선 그리기

정규분포곡선과 비대칭형분포곡선(좌/우로 기운 분포곡선)이 있습니다.
이것들을 그리는 것이 쉽지는 않은데요~
그에 관련하여 간단한 자료를 첨부합니다.

 


보다시피 중앙경향을 나타내는 평균과 중앙값, 최빈값은 위 그림과 같은 관계를 갖게 됩니다.
최빈값은 말그대로 빈도가 가장 많은 변수에 관한 내용이므로 가장 높은 곳에 위치하며, 중앙값은 최저값부터 최고값까지 순위를 정했을 때 정가운데(누적 50%)에 해당하는 값이 될 것입니다. 또한 평균은 위 정규분포곡선의 면적의 1/2이 되는 지점이 됩니다.

각 중앙경향의 관계는 양의 왜도분포곡선(왼쪽이 짧고 오른쪽이 긴 형태)는 오른쪽 끝부분에 다른 자료값보다 매우 큰 값이 존재하기 때문에 평균은 중앙값에 비하여 커지게 됩니다.
따라서 [ 최빈값 < 중앙값 < 평균 ]의 관계가 됩니다.

한편 음의 왜도분포곡선(왼쪽이 길고 오른쪽이 짧은 형태, 위 그림)의 경우는 왼쪽 끝부분에 다른 대부분의 자료값보다 매우 작은 값이 존재하기 때문에 평균은 중앙값에 비하여 작아지게 됩니다.
때문에 [ 평균 < 중앙값 < 최빈값 ]의 관계가 성립합니다.

한때 평균과 중앙값의 위치에 대해서 서로 바뀌어야 되는 것이 아닐까 생각해본 적이 있습니다.
그래서 무식한 방법으로 임의의 데이터 값을 만들어 몇번 시뮬레이션 해보았는데, 결국에는 위와 같은 결과가 나오는 것을 확인할 수 있었습니다. 혹시나 하는 마음에 임의로 데이터를 조작하면서까지 해보았는데... 안되더군요.
위 설명한 이유로 인해 그리 되는 것 같습니다.

update 2012. 06. 20. ----------------------------------
밑에 댓글에서 조언해주셔서 예외가 있음을 확인할 수 있었습니다.
아래는 바로 그 예외를 갖고 만들어 본 것입니다.
물론 필요한 몇가지 조건을 준용하지 않은 탓이긴 할겁니다만, 그 자체로도 흥미롭네요.

자세한 내용은 "양적 자료의 평균, 중앙값 그리고 최빈값에 대한 위치 비교 연구(조태경, 2006)"라는 자료를 한번 보세요.
국회도서관에서 전문을 PDF로 보실 수 있습니다.

 

 

예외.xls

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아래는 위 그림에서와 같은 정규분포곡선을 그리기 위한 엑셀 서식과 그래프입니다.
혹시 필요하실 듯하여 첨부합니다.

정규분포곡선.xls

  • sun 2012.05.16 14:28 ADDR 수정/삭제 답글

    너무 좋은 글인데 블로그 담기가 안되서 살짝 긁어 갑니다. 대신 님 사이트 링크할께요. 감사요.

  • BlogIcon 도연 道衍 2012.05.17 09:34 신고 ADDR 수정/삭제 답글

    얼마든지요~^^
    기본적으로 복사방지 및 마우스 오른쪽 금지를 걸어두지 않습니다.

  • oh 2012.06.19 00:53 ADDR 수정/삭제 답글

    0,0,1,1,2,2,2 의 경우 median<M<mode의 경우가 발생하더군요.
    항상 성립하지는 않는다는 논문도 찾아본 적이 있습니다.

    양적 자료의 평균, 중앙값 그리고 최빈값에 대한 위치 비교 연구 / 조태경 참고

  • BlogIcon 도연 道衍 2012.06.19 11:48 신고 ADDR 수정/삭제 답글

    oh님, 덧붙여주신 논문은 잘 보았습니다.
    좋은 정보 감사합니다.
    저도 왠지 가능할거 같았는데, 이런 방법이 있었군요 ^^

[사회복지실천론] 선덕여왕 가계도



드라마 "선덕여왕"에 나오는 선덕여왕의 가계도를 정리해보았다.
모든 형제관계와 결혼관계를 정리한 것은 아니며, 드라마 전개를 중심으로 작성하였으며, 더불어 역사적으로 잘 알려진 사건이 있으면 추가해보았다.
드라마상의 비담의 등장과 혈연관계, 그리고 백제무왕과 선화공주 설화는 확인되지 않은 사항이다.

1. 용수/용춘 형제와 천명/덕만 공주는 서로 결혼하였으나 결국 천명/덕만 모두 용춘을 사랑하였으며, 최후에는 천명과 용춘이 함께 했다고 한다.

2. 문희와 보희 : 언니 보희가 꾼 꿈을 비단을 주고 동생 문희가 사서는 김춘추의 부인이 되었다는 이야기. 이후 보희도 결혼하지 않고 혼자살다가 결국 춘추 부인이 된다.

3. 서동요 : 서동(백제무왕)과 선화공주의 국가를 초월한 사랑이야기 

Loewenberg와 Dolgoff는 윤리원칙의 우선순위 7가지

사회복지 실천에 있어 윤리적 딜레마를 극복하기 위해 Loewenberg와 Dolgoff는 윤리원칙(1996)의 우선순위 7가지를 제시하였다.

원칙1. 생명보호의 원칙
원칙2. 평등과 불평등의 원칙
원칙3. 자율성과 자유의 원칙
원칙4. 최소 손실의 원칙
원칙5. 삶의 질 원칙
원칙6. 사생활과 비밀보장의 원칙
원칙7. 진실과 사실을 성실히 알릴 원칙

이와 같은 윤리원칙의 우선순위에 대한 제시는 사회복지사가 실천현장에서 딜레마에 빠졌을 때 적절한 결정을 내릴 수 있도록 도와준다.

# 윤리적 이슈의 우선순위 체크리스트 ############

사회복지사는 어떤 선택, 행동 혹은 결정을 고려하고 있는가?

1. 이 선택/행동이 생명, 신체적 안녕 혹은 생존기회를 위협하는가?
2. 이 선택이 누군가를 기본적으로 부정의, 불공정, 불공평한 방식으로 다루거나 기본적 인권을 위반하는가?
3. 이 선택이 주요하게 그리고 비합리적으로 누군가의 자기결정권, 자율권을 제한하는가?
4. 이 선택이 누군가의 중대한 개인적 고통 혹은 경제적 곤란을 야기하는가?
5. 이 선택이 이웃, 지역사회 혹은 전체 사회 사람들의 삶의 질을 감소시키는가?
6. 이 선택이 누군가의 사생활과 비밀보장 권리를 잃게 하는가?
7. 이 선택이 개인 혹은 지역사회의 진실을 왜곡하거나 철회하는 것을 포함하는가?

이상과 같은 질문에 A, B라는 각각의 클라이언트를 대상으로 선택을 했을 때, 예/아니오/결정할수없음 이라는 응답을 통해 어떤 대답이 도출되는가에 따라 우리는 윤리적 선택을 위한 결정을 내릴 수 있게 된다.

[자료분석론] 다중응답의 분석 : SPSS

SPSS를 활용한 사회복지조사분석을 실시하면서 늘 문제가 되거나 가장 많은 질문을 받게 되는 항목들이 아래의 세가지이다.
입력오류를 찾는법과 그로 인한 결측값의 처리문제, 마지막으로 가장 관심도가 높은 다중응답에 대한 처리와 분석이다.

첨부된 한글 파일은 아래 내용을 그대로 정리한 것이다.



1. 입력오류
코딩(변수정의, 입력)이 모두 끝났다면, 이제 입력의 오류를 찾아야 한다. 잘못된 입력 데이터는 통계의 정확도를 떨어뜨리게 되는데, 수백개나 되는 입력값들을 하나하나 설문지와 대조해 볼 수는 없다.

▶ 입력오류 찾아 고치기 : 모든 항목에 대한 빈도분석 실시
→ 빈도분석의 결과에서 정의하지 않은 변수에 대한 입력값이 있다면 그것은 코딩이 잘못된 것이라 볼 수 있다. 따라서 코딩이 끝나고나면 모든 항목에 대해 빈도분석을 실시하여, 코딩에러를 찾아고치도록 한다.

2. 결측값 (무응답, Missing)
통계에서는 경우에 따라 무응답도 중요한 의미를 가지는 경우가 있다. 이러한 결측값에 대해 특별한 의미를 부여하고자 한다면 변수를 정의해 두는 것이 더욱 좋다.

1) 단순한 무응답의 경우 : 입력값을 부여하지 않는다.
2) 의미있는 무응답의 경우 : 0 또는 999를 입력
3) 결측값의 처리 : 기본값은 No Missing Values로 되어 있다.
→ Discrete Missing Values(이산형 결측값)을 체크하고 0을 입력해 준다.

3. 다중응답의 분석
다중응답에 대해서는 변수를 어떻게 정의내렸느냐에 따라 분석방법이 달라진다. 범주형과 이산형이 있다. 또한 우선순위를 부여하는 경우에도 달라지며 이때는 별도의 가중치를 부여토록 한다.

예) Q5. 귀하가 좋아하는 찌개는 무엇입니까? 두가지만 선택해주세요.
       ① 김치찌개 ② 된장찌개 ③ 순두부찌개 ④ 기타
        → 위 설문에 응답자가 ①과 ③을 응답한 경우

 [코딩방법 1 범주형]
  Q5-1 귀하가 좋아하는 ~~) ① 김치찌개
  Q5-2 귀하가 좋아하는 ~~) ③ 순두부찌개

[코딩방법 2 이분형 : Yes/No]
  Q5-1 김치찌개)    ① YES   
  Q5-2 된장찌개)    ② NO
  Q5-3 순두부찌개) ① YES    
  Q5-4 기타)          ② NO


1) 범주형 자료의 분석
범주형의 경우 우선 변수군을 정의(Val_1-1, Val_1-2, …)하여 새로운 변수를 생성(Val_All)한 다음 분석한다.

가. 변수군 정의
Analyze(분석) > Multiple Response(다중응답) > Define Sets(변수군 정의)
다중응답으로 처리할 변수를 선택한 후, Categories(범주형)에서 변수의 범위(Range)를 정하고, 새변수의 이름과 설명을 입력/추가(Add)합니다.

나. 다중응답 빈도분석의 실행
Analyze(분석) > Multiple Response(다중응답) > Frequencies(빈도분석)
앞서 새롭게 정의한 변수를 선택하고 분석을 실행합니다.

2) 이분형 자료의 분석
이분형의 경우는 하나의 분항을 각각의 변수값(Values)에 대응하는 Yes/No의 모든 설문지를 생성하고 그 내용에 대해 분석을 실시한다.
여기서는 Yes는 1, No는 2라고 정의하였다고 보고 설명합니다.

가. 변수군 정의
Analyze(분석) > Multiple Response(다중응답) > Define Sets(변수군 정의)
다중응답으로 처리할 변수들을 선택한 후, Dichotomies Counted value에서 Yes라고 정의한 변수값, 즉 1을 적어줍니다. 이후 새변수의 이름과 설명을 입력/추가(Add)합니다.

나. 다중응답 빈도분석의 실행
Analyze(분석) > Multiple Response(다중응답) > Frequencies(빈도분석)
앞서 새롭게 정의한 변수를 선택하고 분석을 실행합니다.

※ 개인적으로 판단컨데, “두개만 선택하시오”의 경우에는 범주형이, “모두 선택하시오”라고 질문한 경우 이분형이 코딩과 분석에 용이할 것으로 생각됩니다.

3) 우선순위가 있는 경우
우선 순위가 부여된 경우에는 그 순위에 따라 별도의 가중치를 부여해야합니다. 이 가중치는 조사자의 관점에 따라 달라질 수 있으며, 그에 따라 가중치 부여를 한 후 범주형 또는 이산형으로 분석을 다시 실시토록 합니다.


[참고자료] 마우스로 잡는 SPSS for Windows v10.0, 우수명, 인간과 복지, 2003

책에 나오는 어려운 클라이언트 대하기

[참고] 2009/04/22 - [[정보] 복지 이야기/[談] 복지비틀기] - 책에는 안나오는 어려운 클라이언트 대하기

제4장 개인과의 실천 : 개입기술


2. 어려운 클라이언트 대상의 개입기술

1) 비자발적인 클라이언트
(1) 대상 : 아동학대, 가정폭력, 노인학대 가해수감명령을 받은 클라이언트, 보호관찰명령을 받았거나 사회봉사를 해야하는 클라이언트 등

(2) 특징
① 사회복지서비스의 필요성을 느끼지 못한다.
② 서비스에 대한 거부감과 수치심이 강하다.
③ 외부기관에 의해 자신들의 문제를 강제적으로 노출시켜야 하는 클라이언트는 자신의 문제를 회피하고, 면담의 목적을 흐리게하고, 고의로 면담을 방해하거나 거부하기도 한다.

(3) 접근방법
① 사전검토
② 초기상담

- 클라이언트의 관점에서 문제 이해
- 사회복지사의 역할 설명
- 협상가능한 부분 검토
- 클라이언트의 긍정적인 면 파악
- 적극적 경청과 공감/반영

③ 중간단계의 면담 

- 클라이언트의 변화속도에 맞춤
- 직면기술의 사용
- 현재와 미래에 초점을 맞춤, 권익옹호


(4) 접근지침

① 비자발적인 클라이언트에 대한 사회복지사 자신의 태도를 인식한다.
② 비자발적인 클라이언트를 의뢰한 기관과 사회복지사의 관계 및 의무사항을 이해한다.
③ 의뢰기관에서 비자발적인 클라이언트에게 요구한 의무사항과 제한사항을 파악한다.
④ 클라이언트와 긍정적인 관계를 형성한다.
⑤ 사회복지사의 온화함과 클라이언트에 대한 존경심은 클라이언트의 저항감을 감소시킨다.
⑥ 사회복지사-클라이언트 간의 법적 요구사항과 한계, 책임과 의무를 분명히 한다.
⑦ 문제해결을 위한 대안의 선택에 있어, 클라이언트의 다양한 대안의 선택 자유를 존중한다.
⑧ 클라이언트가 얻고자 하는 도움에 대해 적극적으로 탐색한다.
⑨ 사회복지사-클라이언트 관계가 동료관계임을 인식한다.
⑩ 초기면담이 비록 강제적이긴 하지만, 희망이 있음을 깨닫게 해준다.


2) 사회복지사를 대상으로 적대적, 공격적 행동을 보이는 클라이언트
▶ 접근방법

① 대화로 해결할 수 있도록 유도한다.
- 그들의 불평을 경청하고 해결가능한 수준에서 수용할 수 있어야 한다.
② 폭력적 행동의 전조현상을 파악할 수 있어야 한다.

- 목소리가 커진다.
- 흥분한 얼굴
- 안절부절 못하는 모습
- 주먹을 꼭 쥠
- 무기가 될만한 물건을 찾는다.

③ 클라이언트의 폭력행동에 대해 얼마나 경악하였는지 알림으로써 문제상황을 해결할 수 있는 시작점을 만들 수 있다. 또한 부정적 결과를 초래할 수 있다는 사실을 상기시킨다. 상황의 진전을 위해 휴식을 갖는다.
④ 필요시 슈퍼바이저에게 연락을 취하거나, 경찰에 도움을 요청할 수도 있다.

3) 보호를 필요로 하는 클라이언트
▶ 대상 : 아동학대 피해아동, 가정폭력 피해여성, 노인학대 피해노인, 자살충동을 보이는 클라이언트, 타인을 해칠 위험이 있는 클라이언트 등

[출처] 사회복지실천기술의 이해, 엄명용, 노충래, 김용석 공저, 학지사, 2008

덧붙임)~~~
사회복지실천과 클라이언트 폭력, Christina E. Newhil 저, 박미은·김도윤·신희정·오상진 공역, 학지사, 2007
기관과 정책적 관점에서 클라이언트 폭력에 대한 예방적 노력의 중요성과 클라이언트의 폭력이 사회복지사에게 미치는 영향 등을 설명하고 있다.
외국의 사례를 중심으로 하고 있어 총기에 의한 폭력 등이 중심이고, 다소 정서적으로 맞지 않는 부분도 있으나 우리나라에서는 이런 사례가 정리된 경우가 없어 참고할 만하다.